蔣震圖書館的七樓，午後的陽光斜斜地撒在辦公室不透明的玻璃牆上(shàng)，牆上(shàng)寫滿了(le)密密麻麻的數學公式，讓人(rén)一(yī)進門就(jiù)能(néng)感受到濃烈的數學氣息。這是數學學院青年教師杜凱的辦公室，也(yě)是他備課、與同事(shì)進行頭腦風暴、開展數學研究的地方。他說話思路(lù)清晰，語速有些(xiē)快(kuài)，讓人(rén)忍不住聯想到數學家快(kuài)速靈敏的頭腦。他對待科研嚴謹謙遜，将自己前期取得的創新(xīn)成果比作(zuò)“站(zhàn)在前人(rén)的肩膀上(shàng)摘桃子(zǐ)”；對待教學認真負責，希望能(néng)最大限度地激發起學生(shēng)對數學研究持久的興趣來。

杜凱，山東大學數學學院副研究員。博士畢業于山東大學中泰證券金(jīn)融研究院，博士在讀期間多次訪問香港理(lǐ)工大學開展合作(zuò)研究。博士畢業後，獲得國家博新(xīn)計劃資助，在山東大學數學學院從事(shì)博士後研究工作(zuò)，期間赴英國華威大學統計系從事(shì)博士後合作(zuò)研究工作(zuò)。主持國家自然科學基金(jīn)1項，省部級基金(jīn)項目3項，參與國家及省部級項目7項。主要研究方向爲随機控制與微分(fēn)博弈，在研究正倒向随機平均場博弈與控制中取得了(le)系列重要成果。獲得第十六屆鍾家慶數學獎，這是山東學者首次獲得這一(yī)殊榮，标志着山東大學彭實戈金(jīn)融數學創新(xīn)團隊實現了(le)中國數學會華羅庚獎、陳省身(shēn)獎、鍾家慶獎“大滿貫”。

走進随機控制與微分(fēn)博弈

今年2月(yuè)(yuè)底，杜凱獲頒第十六屆鍾家慶數學獎，以表彰他在正倒向随機平均場博弈與控制中取得的成果。對他來說，這一(yī)獎項更多的是一(yī)種激勵，激勵像他一(yī)樣的青年數學研究者堅定信念，在數學這個領域繼續做下(xià)去。

“我研究的領域主要是随機控制中的平均場博弈問題”，杜凱用一(yī)個形象的例子(zǐ)來解釋自己的研究領域：比如(rú)，你高考能(néng)不能(néng)考上(shàng)好(hǎo)(hǎo)大學，不是取決于你的絕對分(fēn)數，而是相對于整個考生(shēng)群體的相對分(fēn)數，平均場博弈問題主要解決的就(jiù)是在大量對象存在的競争環境中，對象如(rú)何選擇最優決策的問題。

平均場博弈理(lǐ)論最早由加拿大麥吉爾大學的Peter Caines教授團隊在2006年和菲爾茲獎得主Pierre-Louis Lions在2007年分(fēn)别獨立提出，之後，逐漸成爲研究熱點。2016年，杜凱到香港理(lǐ)工大學進行短期學習時開始接觸這一(yī)領域，并嘗試在原有的正向系統的基礎上(shàng)，開展倒向系統驅動研究。他克服了(le)倒向系統解耦及公共噪聲影響等困難，證明了(le)相容性系統的漸進等價性質，構建了(le)多類型大種群系統的分(fēn)散最優策略及反饋表示，并應用其解決了(le)相關金(jīn)融數學問題，爲金(jīn)融領域的期權定價、最優投資組合、最優保費以及投資過程中的風險控制等提供了(le)可行的數學模型。

從小愛數學

杜凱對數學的喜愛，是從小就(jiù)開始的。小時候，不出門玩(wán)耍的時候，杜凱就(jiù)在家翻閱書籍，他尤其喜歡那種需要動腦子(zǐ)的數學書。上(shàng)小學一(yī)年級前，杜凱已經熟練掌握了(le)乘法口訣。慢(màn)慢(màn)的，他發現數學“挺有意思”，從小學開始參加了(le)很多數學競賽，連作(zuò)業也(yě)是先做喜歡的數學作(zuò)業再去做别的科目。對數學的喜愛和數學成績一(yī)直很優異讓杜凱受益很多，“他能(néng)給你很大的信心”，即使高中時其他科目的成績不如(rú)之前，但(dàn)因爲數學成績好(hǎo)(hǎo)，總體成績依然不差。

高考結束後報志願，杜凱報了(le)數學專業。進入山大後，杜凱遇到了(le)不少聰明有天賦的同學，切實感受到了(le)“人(rén)外有人(rén)，天外有天”，“有些(xiē)知識你還在學着，他們已經學會了(le)”。這讓杜凱認識到，學數學，要麽需要非常勤奮，要麽需要非常有天賦，他自認自己不是天賦型選手，所以，大學前三年，他的生(shēng)活軌迹基本是自習室、食堂和寝室這“三點一(yī)線”，能(néng)如(rú)此自律地全心投入學習，主要原因還是“對數學的喜歡”。

研究生(shēng)階段，杜凱成爲了(le)吳臻教授的學生(shēng)。吳臻教授首先圍繞随機控制、正倒向随機方程、金(jīn)融數學三個方向列了(le)幾個題目，讓杜凱去閱讀相關的文獻，找到自己感興趣的方向，然後再根據他的興趣方向給出具體問題，讓杜凱試着去做。在吳臻教授的指導下(xià)，杜凱一(yī)步步走上(shàng)了(le)科研的道路(lù)。

站(zhàn)在巨人(rén)的肩膀上(shàng)摘“桃子(zǐ)”

從事(shì)基礎研究，取得科研突破不容易，能(néng)提出好(hǎo)(hǎo)的研究問題，也(yě)不是一(yī)件容易的事(shì)情。所以，杜凱認爲，要想做好(hǎo)(hǎo)數學研究，廣泛閱讀前沿文獻很重要，團隊的力量也(yě)很重要。

導師吳臻教授跟杜凱他們強調讀文獻的重要性的時候曾說過，自己的導師彭實戈院士當時要求他們讀一(yī)篇文獻的時候一(yī)定要至少能(néng)提出10個問題來，帶着問題意識讀文獻，既能(néng)加深理(lǐ)解，又能(néng)啓發思維。如(rú)今，這種習慣也(yě)傳承到了(le)杜凱這裏。他将廣泛閱讀文獻比作(zuò)“讀萬卷書，行萬裏路(lù)”，認爲隻有這樣慢(màn)慢(màn)“厚積”，才能(néng)在某一(yī)刻達到“薄發”。

“數學問題有時候有點類似哲學，需要你去思考，去結合真實世界的運行情況尋找解決問題的切入點。通過學習不同研究者思考問題的角度，會啓發你從特殊的角度切入，産生(shēng)奇妙的‘化(huà)學反應’，得到一(yī)些(xiē)新(xīn)奇的結果。”杜凱說。

團隊對杜凱的影響也(yě)很大。導師吳臻教授培養的很多博士生(shēng)都在高校(xiào)和科研院所工作(zuò)，大家彼此之間經常討(tǎo)論交流。“一(yī)個人(rén)的時間和精力畢竟是有限的，有不明白的地方，跟師兄師姐、跟同事(shì)一(yī)討(tǎo)論、一(yī)交叉，可能(néng)就(jiù)有解決問題的想法了(le)。”杜凱說。

數學研究的星空巨星璀璨，杜凱一(yī)直心懷尊崇地仰望着那些(xiē)在數學研究領域作(zuò)出突出貢獻的天才數學家們。他說，自己取得的成績，都是站(zhàn)在巨人(rén)的肩膀上(shàng)獲得的。數學領域還有很多尚待解決的問題，具體到随機控制領域，他自己也(yě)積累了(le)一(yī)些(xiē)問題和想法，正在慢(màn)慢(màn)做着嘗試，希望通過努力能(néng)摘到自己想要的“果子(zǐ)”。

把科研興趣的“甜”傳遞下(xià)去

“作(zuò)爲老師，教書育人(rén)是首要任務。我的成長經曆告訴我，一(yī)個好(hǎo)(hǎo)老師對學生(shēng)的影響太大了(le)。”他認爲，一(yī)個好(hǎo)(hǎo)老師能(néng)引導學生(shēng)走上(shàng)一(yī)條正确的學習道路(lù)，并盡量少走彎路(lù)，體會到學習的樂趣。杜凱說，自己能(néng)一(yī)直對數學感興趣，就(jiù)得益于老師們一(yī)直以來的悉心引導。在山大求學的十年裏，彭實戈教授、吳臻教授等一(yī)衆名師用他們高尚的人(rén)格、深厚的理(lǐ)論功底感染着杜凱，也(yě)對他的科研、教學産生(shēng)了(le)很大的影響。

因爲自己嘗到過好(hǎo)(hǎo)老師帶來的“甜頭”，所以，他也(yě)想将這份兒“甜”傳遞下(xià)去。在授課過程中，杜凱特别注重如(rú)何把晦澀的數學問題講透徹、講得簡單易懂，如(rú)何讓學生(shēng)們少犯錯誤，多享受到學數學的樂趣。他覺得，如(rú)果能(néng)讓學生(shēng)比較輕松地了(le)解數學，覺得數學“挺有意思”，就(jiù)能(néng)促使他們一(yī)直在數學領域研究下(xià)去。這樣，才能(néng)有越來越多的人(rén)加入數學研究的團隊中，數學研究才能(néng)一(yī)直生(shēng)生(shēng)不息、薪火(huǒ)相傳……

時光不言，靜水流深。在那間牆上(shàng)寫滿數學公式的辦公室裏，杜凱繼續靜心做着他感興趣的科研，繼續認真備着課。他說，想像自己的老師們那樣，做一(yī)名精通專業知識的精師、道德品行高尚的仁師，做一(yī)名讓學生(shēng)喜愛的好(hǎo)(hǎo)老師……