衆籌築屋規劃方案設計模型
山東勞動職業技術學院
崔寶龍、李成、宋鑫甯
指導教師：朱鵬華、張娟、馮靜
（由于電子(zǐ)文檔不兼容，數學符号沒有顯示，請查看附件）
摘 要
衆籌築屋是互聯網時代一(yī)種新(xīn)型的房(fáng)地産形式。衆籌築屋規劃方案設計涉及房(fáng)地産領域的諸多因素，諸如(rú)容積率、開發成本、稅率、預期收益等，同時還要考慮參籌者對房(fáng)型的滿意比例等因素。本文運用最優化(huà)建模較合理(lǐ)的研究了(le)衆籌築屋規劃方案設計問題。
問題1，在理(lǐ)清和界定相關概念的基礎上(shàng)，我們建立問題1的數學模型，通過将附件1的數據用Mathematica軟件和Excel分(fēn)别進行計算(suàn)，求得了(le)容積率和成本，之後将其他宅的數據按照普通宅與非普通宅的建築面積比例進行分(fēn)攤，通過對分(fēn)攤後數據的分(fēn)析，我們計算(suàn)出了(le)增值稅與收益：
成本（元） 容積率 土(tǔ)地增值稅（元） 收益（元）
2463247412 2.275 167649785 615822802
問題2，從分(fēn)析登記參籌網民(mín)對各種房(fáng)型的滿意比例入手，我們定義了(le)房(fáng)型 的需求率和滿意距離，運用最小二乘法，較合理(lǐ)的構造了(le)目标函數。以容積率不超過2.28以及附件所給出的各種房(fáng)型數量的建設約束範圍爲約束條件，建立了(le)最優化(huà)模型（整數規劃）。最後我們用Mathematica軟件進行求解，得出了(le)新(xīn)的設計建設規劃方案（即方案II）：
房(fáng)型 房(fáng)型1 房(fáng)型2 房(fáng)型3 房(fáng)型4 房(fáng)型5 房(fáng)型6 房(fáng)型7 房(fáng)型8 房(fáng)型9 房(fáng)型10 房(fáng)型11
建房(fáng)套數 117 179 152 177 210 244 269 180 61 93 121
問題3，因爲方案II的投資回報率 ，方案不能(néng)成功執行。我們建立了(le)改進的優化(huà)模型，以簡化(huà)了(le)的ROI的倒數爲目标一(yī)，滿意距離之和爲目标二，使他們加權和最小。根據試驗，令目标一(yī)的權重遠大于目标二的權重，借助Mathematica軟件求出可以執行的方案。最終的投資回報率 ，方案可以成功被執行。
關鍵詞：成本；容積率；增值稅；收益；滿意距離
一(yī)、問題重述
衆籌築屋是互聯網時代一(yī)種新(xīn)型的房(fáng)地産形式。現有占地面積爲102077.6平方米的衆籌築屋項目（詳情見附件1）。項目推出後，有上(shàng)萬戶購房(fáng)者登記參籌。項目規定參籌者每戶隻能(néng)認購一(yī)套住房(fáng)。
在建房(fáng)規劃設計中，需考慮諸多因素，如(rú)容積率、開發成本、稅率、預期收益等。根據國家相關政策，不同房(fáng)型的容積率、開發成本、開發費用等在核算(suàn)上(shàng)要求均不同，相關條例與政策見附件2和附件3。
請你結合本題附件中給出的具體要求及相關政策，建立數學模型，回答(dá)如(rú)下(xià)問題：
1.爲了(le)信息公開及民(mín)主決策，需要将這個衆籌築屋項目原方案（稱作(zuò)方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行公布。請你們建立模型對方案I進行全面的核算(suàn)，幫助其公布相關信息。
2.通過對參籌者進行抽樣調查，得到了(le)參籌者對11種房(fáng)型購買意願的比例（見附件1）。爲了(le)盡量滿足參籌者的購買意願，請你重新(xīn)設計建設規劃方案（稱爲方案Ⅱ），并對方案II進行核算(suàn)。
3.一(yī)般而言，投資回報率達到25%以上(shàng)的衆籌項目才會被成功執行。你們所給出的衆籌築屋方案Ⅱ能(néng)否被成功執行？如(rú)果能(néng)，請說明理(lǐ)由。如(rú)果不能(néng)，應怎樣調整才能(néng)使此衆籌築屋項目能(néng)被成功執行？
二、問題分(fēn)析
衆籌築屋規劃建模涉及房(fáng)地産領域的諸多因素，諸如(rú)容積率、開發成本、稅率、預期收益等。首先我們要做的是查閱房(fáng)地産會計學、國家相關政策規定（中華人(rén)民(mín)共和國土(tǔ)地增值稅暫行條例）中的定義、要求和計算(suàn)方法。然後以此爲依據進行模型假設，并在此基礎上(shàng)建立數學模型，分(fēn)析和計算(suàn)附件1所給出的數據，完成問題1；其後以盡量滿足參籌者購買意願爲目标，建立最優化(huà)模型，并運用Mathematica軟件完成求解；對問題2所得到的方案II進行核算(suàn)，求出投資回報率，進而建立問題3的優化(huà)模型，并運用Mathematica軟件完成求解。
對于問題1：我們要利用已有的附件中的信息與所查的資料計算(suàn)出方案Ⅰ的成本與收益、容積率和增值稅。準确界定成本的概念對于公衆民(mín)主決策十分(fēn)重要。首先我們對成本與收益、容積率和增值稅這四個概念進行了(le)界定。我們站(zhàn)在衆籌築屋開發商(shāng)的角度，将成本劃定爲四個部分(fēn)：其一(yī)，取得土(tǔ)地使用權所支付的金(jīn)額；其二，房(fáng)地産開發成本；其三，房(fáng)地産開發費用；其四，與轉讓房(fáng)地産有關的稅金(jīn)。容積率指項目用地範圍内總建築面積與項目總用地面積的比值，是一(yī)個房(fáng)産項目的總建築面積與用地面積的比率。計算(suàn)增值稅是問題1的關鍵，土(tǔ)地增值稅是對有償轉讓國有土(tǔ)地使用權及地上(shàng)建築物和其他附着物産權，取得增值收入的單位和個人(rén)征收的一(yī)種稅。我國土(tǔ)地增值稅實行 “四級超率累進稅率”。計算(suàn)增值額是土(tǔ)地增值稅的關鍵所在，增值額是納稅人(rén)轉讓房(fáng)地産取得的收入減除規定的扣除項目金(jīn)額後的餘額。而要計算(suàn)增值額，首先必須确定扣除項目金(jīn)額。扣除項目金(jīn)額指取得土(tǔ)地使用權所支付的金(jīn)額；開發土(tǔ)地的成本、費用；與轉讓房(fáng)地産有關的稅金(jīn)；财政部規定的其他扣除項目；舊房(fáng)及建築物的評估價格；[2009]31号文規定的其它扣除項目共七項。最終收益等于售房(fáng)總收入減去成本投入和國家征收的土(tǔ)地增值稅。
在理(lǐ)清和界定上(shàng)述概念的基礎上(shàng)，我們通過将附件1給出的數據用Excel和Mathematica軟件進行數據處理(lǐ)求得了(le)容積率和成本，之後我們将所有房(fáng)型分(fēn)爲普通宅與非普通宅兩類并将其他宅的數據按照普通宅與非普通宅的建築面積比例進行分(fēn)攤，通過對分(fēn)攤後數據的分(fēn)析計算(suàn)，我們可以計算(suàn)出增值稅與收益。
對于問題2：我們從分(fēn)析登記參籌網民(mín)對各種房(fáng)型的滿意比例入手，從附件所給抽樣調查數據分(fēn)析可知，每個被調查者可以對多種房(fáng)型表示滿意。故我們将現實調查的結果換算(suàn)成每個人(rén)隻能(néng)選擇一(yī)個滿意房(fáng)型的情形（即與衆籌參與者的需求率相對應），與題設本項目規定參籌者每戶隻能(néng)認購一(yī)套住房(fáng)相吻合。爲了(le)盡量滿足參籌者的購買意願，我們運用最小二乘法，使得方案中每個房(fáng)型的數量占總房(fáng)型的數量之比與抽樣調查的比例之間的“滿意距離”的和最小，并以此爲目标函數建立最優化(huà)模型，其中約束條件爲容積率不超過2.28以及附件所給出的各種房(fáng)型數量的建設約束範圍。最後我們用Mathematica軟件進行求解，可以計算(suàn)出新(xīn)的設計建設規劃方案（即方案II）。
對于問題3：一(yī)般而言，投資回報率（ROI）達到25%以上(shàng)的衆籌項目才會被成功執行，利用問題1的模型和算(suàn)法對方案II進行計算(suàn)，如(rú)果ROI超過25%，我們就(jiù)接受方案II；否則，我們就(jiù)要對最優化(huà)模型的目标函數進行改進，可以将目标函數修改成兩個目标的目标函數，其中取簡化(huà)的ROI的倒數，使其與“滿意距離”的加權和最小。然後在借助Mathematica軟件進行求解，直至得出符合題設的方案。
三、模型的假設
1.假設本項目所有房(fáng)型均可按照規定售價賣出，無滞銷狀況，也(yě)不存在打折銷售現象。
2.假設土(tǔ)地支付金(jīn)額與土(tǔ)地面積成正比，即每平方米土(tǔ)地價格均相同。
3.假設滿意度抽樣調查時投滿意票(piào)的人(rén)擁有購買此房(fáng)型的真實意願。
4.假設扣除項目金(jīn)額中計算(suàn)房(fáng)地産開發費用時無法提供有效的金(jīn)融機構證明并按照取得土(tǔ)地使用權所支付金(jīn)額和房(fáng)地産開發成本金(jīn)額之和的9%計算(suàn)扣除（要求是10%以内）。
5.假設本房(fáng)産項目所購買土(tǔ)地範圍内無舊房(fáng)及舊建築物，即不計舊房(fáng)及建築物的評估價格。
6.假設本項目是房(fáng)地産開發的納稅人(rén)，即可享受《實施細則》 第七條取得土(tǔ)地使用權所支付的金(jīn)額和房(fáng)地産開發成本規定計算(suàn)的金(jīn)額之和，加計20%扣除。
7.假設在建造房(fáng)屋時未進行費用預提，即不存在[2009]31号文規定的其它扣除項目。
四、符号說明
衆籌築屋項目成本
取得土(tǔ)地支付的成本（金(jīn)額）
房(fáng)地産開發成本
與轉讓房(fáng)地産有關的稅金(jīn)
房(fáng)地産開發費用
房(fáng)型 的面積
方案Ⅰ房(fáng)型 的建房(fáng)套數
房(fáng)型 的開發成本
衆籌築屋項目總收入
房(fáng)型 的售價
收益（利潤）
衆籌築屋項目的土(tǔ)地增值稅
衆籌築屋項目的容積率
衆籌築屋項目土(tǔ)地總面積
普通宅、非普通宅的增值額（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅的收益（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅的扣除項目金(jīn)額（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅的增值稅（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅、其他項目的建築面積（按分(fēn)攤前計算(suàn)）
普通宅、非普通宅建築面積占普通宅、非普通宅建築面積之和的比例
普通宅、非普通宅、其他項目開發成本（按分(fēn)攤前計算(suàn)）
普通宅、非普通宅、其他項目收入（按分(fēn)攤前計算(suàn)）
其他項目分(fēn)攤到普通宅、非普通宅的收益
其他項目分(fēn)攤到普通宅、非普通宅的開發成本
其他項目分(fēn)攤到普通宅、非普通宅的建築面積
普通宅、非普通宅的收益（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅的開發成本（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅的建築面積（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅房(fáng)産中第 項扣除金(jīn)額（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅土(tǔ)地使用權所支付的金(jīn)額（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅的開發成本（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅的房(fáng)地産開發費用（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅與轉讓房(fáng)地産有關稅金(jīn)（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅的其他扣除項目（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
普通宅、非普通宅土(tǔ)地使用範圍内舊房(fáng)及建築物的評估價格（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
[2009]31号文規定的普通宅、非普通宅其他扣除項目金(jīn)額
非普通宅房(fáng)産中第 項扣除金(jīn)額（按分(fēn)攤後計算(suàn)）
新(xīn)方案房(fáng)型 的套數
參籌者抽樣調查對房(fáng)型 的滿意比例
目标一(yī)的權重
目标二的權重
ROI 投資回報率
五、模型的建立與求解
（一(yī)）模型的建立
問題1：
本題主要對方案Ⅰ的成本、容積率、增值稅和收益的計算(suàn)進行建模，并将計算(suàn)所得的數值進行直觀的展示，方便信息公開和民(mín)主決策。
1.1成本 C
成本（Cost）是進行生(shēng)産活動或達到目的就(jiù)必須消耗一(yī)定的資源其所花費資源的貨币形式。我們認爲，衆籌築屋項目的成本應該包括取得土(tǔ)地使用權所支付的金(jīn)額、房(fáng)地産開發成本、與轉讓房(fáng)地産有關的稅金(jīn)及房(fáng)地産開發費用四部分(fēn)。
本項目的成本爲：
，
其中，取得土(tǔ)地使用權所支付的金(jīn)額：
（元），
房(fáng)地産開發成本：
，
與轉讓房(fáng)地産有關的稅金(jīn)：
= ，
房(fáng)地産開發費用：
.
1.2容積率
容積率（Volume Fraction）是指項目用地範圍内總建築面積與項目總用地面積的比值。容積率是城市(shì)規劃中的一(yī)個重要技術指标，它間接反映了(le)土(tǔ)地的開發強度。對于開發商(shāng)來說，容積率決定地價成本在房(fáng)屋中占的比例，容積率越小，建築密度一(yī)般也(yě)就(jiù)越低(dī)，開發商(shāng)可用于回收資金(jīn)的面積就(jiù)越少；而對于住戶來說，容積率直接涉及到居住的舒适度，容積率越小，居住舒适度越高。
衆籌築屋項目的容積率爲：
，
但(dàn)是必須注意在計算(suàn)容積率時，并非所有住宅的建築面積都列入容積率的計算(suàn)，例如(rú)本題中房(fáng)型9、10、11的建築面積不能(néng)列入容積率的計算(suàn)，必須排除。
1.3土(tǔ)地增值稅
所謂土(tǔ)地增值稅，就(jiù)是對有償轉讓國有土(tǔ)地使用權及地上(shàng)建築物和其他附着物産權，取得增值收入的單位和個人(rén)征收的一(yī)種稅。在土(tǔ)地增值稅的計算(suàn)過程中，普通住宅和非普通住宅的土(tǔ)地增值稅三分(fēn)開計算(suàn)的，其他類别則按規定将實際發生(shēng)的成本按照普通宅和非普通宅建築面積比進行分(fēn)攤計算(suàn)。
我們先将其他類别實際發生(shēng)的成本按照普通宅和非普通宅建築面積比進行分(fēn)攤，分(fēn)别計算(suàn)出分(fēn)攤後普通宅和非普通宅的建築面積、成本和收入，在此基礎上(shàng)計算(suàn)出分(fēn)攤後普通宅和非普通宅的增值額，再根據增值額與扣除項目金(jīn)額的比值範圍，計算(suàn)分(fēn)攤後普通宅和非普通宅的增值稅，如(rú)圖1-1所示。
圖1-1 計算(suàn)增值稅的流程
1.3.1其他項目的分(fēn)攤處理(lǐ)
分(fēn)攤前普通宅的建築面積記爲：
，
分(fēn)攤前非普通宅的建築面積記爲：
，
由 和 可得到普通宅和非普通宅的的分(fēn)攤比例爲：
，
，
顯然，
.
根據增值稅計算(suàn)的需要，我們隻需對其他項目的開發成本、收入和建築面積進行分(fēn)攤。
其他項目總開發成本爲：
，
其他項目總收入爲：
，
其他項目總建築面積爲：
.
方案Ⅰ在其他項目的開發成本、收入和建築面積的計算(suàn)中包括兩種房(fáng)型，房(fáng)型9和房(fáng)型10，即 。
由此可以得到，其他項目分(fēn)攤到普通宅的收益、開發成本、建築面積分(fēn)别爲：
，
，
.
其他項目分(fēn)攤到非普通宅的收益、開發成本、建築面積分(fēn)别爲：
，
，
.
1.3.2分(fēn)攤後普通宅和非普通宅的相關數據計算(suàn)
對普通宅來說，分(fēn)攤前的收益、開發成本和建築面積分(fēn)别爲：
，
，
注: 部分(fēn)房(fáng)型在計算(suàn)扣成項目金(jīn)額時的開發成本不允許扣除，不列入計算(suàn)。例如(rú)本題中，房(fáng)型3的開發成本不允許扣除，即 。
分(fēn)攤後普通宅的收益、開發成本和容積分(fēn)别記作(zuò) 、 、 ，則有
，
，
.
同理(lǐ)，可以得到非普通宅分(fēn)攤前的收益、開發成本和容積：
,
.
注: 部分(fēn)房(fáng)型在計算(suàn)扣成項目金(jīn)額時的開發成本不允許扣除，不列入計算(suàn)。例如(rú)本題中，房(fáng)型8和房(fáng)型11的開發成本不允許扣除，即 。
分(fēn)攤後非普通宅的收益、開發成本和容積分(fēn)别爲：
，
，
.
1.3.3分(fēn)攤後普通宅增值稅的計算(suàn)
分(fēn)攤後普通宅的增值額爲:
，
分(fēn)攤後普通宅的扣除項目金(jīn)額爲:
，
其中，分(fēn)攤後取得土(tǔ)地使用權所支付的金(jīn)額爲：
，
分(fēn)攤後房(fáng)地産開發成本爲：
，
分(fēn)攤後房(fáng)地産開發費用爲：
，
分(fēn)攤後與轉讓房(fáng)地産有關的稅金(jīn)爲：
，
分(fēn)攤後其它扣除項目爲：
，
這裏我們認爲在本項目的土(tǔ)地範圍内不存在舊房(fáng)及建築物的轉讓和[2009]31号文規定的其它扣除項目。
故 ， .
分(fēn)攤後普通宅增值稅的計算(suàn)公式爲：
1.3.4分(fēn)攤後非普通宅增值稅的計算(suàn)
分(fēn)攤後非普通宅的增值額表示爲：
，
分(fēn)攤後非普通宅的扣除項目金(jīn)額爲:
，
其中，分(fēn)攤後取得土(tǔ)地使用權所支付的金(jīn)額爲：
，
分(fēn)攤後房(fáng)地産開發成本爲：
，
分(fēn)攤後房(fáng)地産開發費用爲：
， ，
分(fēn)攤後與轉讓房(fáng)地産有關的稅金(jīn)爲：
，
分(fēn)攤後其它扣除項目爲：
，
同樣，這裏我們認爲在本項目的土(tǔ)地範圍内不存在舊房(fáng)及建築物的轉讓和[2009]31号文規定的其它扣除項目。
故 ， .
分(fēn)攤後非普通宅增值稅的計算(suàn)公式爲：
1.3.4總增值稅的計算(suàn)
總增值稅爲普通宅增值稅與非普通宅增值稅之和：
.
1.4收益
衆籌築屋項目的最終收益（interest）等于售房(fáng)總收入(income)減去成本投入和國家征收的土(tǔ)地增值稅。
衆籌築屋項目總收入爲：
，
衆籌築屋項目收益爲：
.
問題2：
本題在分(fēn)析抽樣調查衆籌者對各種房(fáng)型的滿意比例的基礎上(shàng)，運用最小二乘法，構造“滿意距離”目标函數，并建立最優化(huà)模型（整數規劃）。
設 爲房(fáng)型 的套數， ，
定義1：房(fáng)型 的套數占項目房(fáng)型總套數的比例爲房(fáng)型 的需求率，記作(zuò) 。
即
爲參籌者抽樣調查對房(fáng)型 的滿意比例， ， ，見表5-1。
房(fáng)型1 房(fáng)型2 房(fáng)型3 房(fáng)型4 房(fáng)型5 房(fáng)型6 房(fáng)型7 房(fáng)型8 房(fáng)型9 房(fáng)型10 房(fáng)型11
滿意
比例 0.4 0.6 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.6 0.2 0.3 0.4
表5-1 參籌者抽樣調查滿意比例
若假設有 個人(rén)參加抽樣調查，且每個人(rén)之選一(yī)個滿意房(fáng)型，則
，
現實中，并未規定每個被調查者隻能(néng)選一(yī)個滿意房(fáng)型，即一(yī)個人(rén)可能(néng)對多種房(fáng)型滿意。
故 ，
令 ，
則 表示本次抽樣調查每個人(rén)平均選擇滿意房(fáng)型的數量。
設 爲選擇房(fáng)型 爲滿意的數， ， 爲抽樣調查人(rén)的總數，
所以 ，
又 ，
故将現實調查的結果換算(suàn)成每個人(rén)隻選一(yī)個滿意房(fáng)型的情形（即與衆籌參與者的需求率相對應），與題設本項目規定參籌者每戶隻能(néng)認購一(yī)套住房(fáng)相吻合，房(fáng)型 的修正滿意率作(zuò) ，
則 ，
定義2：每個房(fáng)型的數量占總房(fáng)型的數量之比與抽樣調查的的比例隻差的平方爲滿意距離，即
.
目标函數：
爲了(le)盡量滿足參籌者的購買意願，我們設計的方案中每個房(fáng)型的數量占總房(fáng)型的數量之比要與抽樣調查的的比例之間的“滿意距離”之和最小。
.
約束條件：
根據地形限制和申請規則，城建部門規定的11種房(fáng)型最低(dī)套數和最高套數約束，見表5-2。
表5-2 房(fáng)型套數約束
子(zǐ)項目 最低(dī)套數 最高套數
房(fáng)型1 50 450
房(fáng)型2 50 500
房(fáng)型3 50 300
房(fáng)型4 150 500
房(fáng)型5 100 550
房(fáng)型6 150 350
房(fáng)型7 50 450
房(fáng)型8 100 250
房(fáng)型9 50 350
房(fáng)型10 50 400
房(fáng)型11 50 250
國家規定住宅房(fáng)地産的最大容積率爲2.28，
即 .
所以，最終的約束條件爲：
， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
（ 爲自然數）， .
綜上(shàng)所述，本題的優化(huà)模型爲
；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（ 爲自然數），
.
問題3：
本題在問題2的基礎上(shàng)進行分(fēn)析，首先計算(suàn)方案Ⅱ的投資回報率（ROI），投資回報率是指通過投資而應返回的價值，即投資人(rén)從一(yī)項投資活動中得到的經濟回報。
投資回報率計算(suàn)公式爲：
若 ，則問題結束；
若 ，需要對問題2的優化(huà)模型進行修正，在目标函數中增加投資回報率的因素（ROI最大化(huà)）。爲了(le)協調投資回報率和滿意距離，我們将取投資回報率的倒數，又因爲投資回報率與增值稅有關，考慮到增值稅計算(suàn)的複雜性，我們将投資回報率目标簡化(huà)爲：
.
改進的優化(huà)模型爲：
其中， 表示房(fáng)型 的開發成本； 表示房(fáng)型 的售價； 表示房(fáng)型 的面積； 表示目标權重。
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（ 爲自然數），
.
（二）模型的求解
問題1：
根據方案I所給定的數據，見表5-3。我們運用Mathematica軟件和Excel分(fēn)别進行了(le)計算(suàn)。詳細計算(suàn)過程見源程序附件。
表5-3 方案I的相關數據
子(zǐ)項目
房(fáng)型 住宅
類型 容積率 開發
成本 房(fáng)型面積
建房(fáng)
套數 開發成本
(元/ )
售價
(元/ )
房(fáng)型1 普通宅 列入 允許扣除 77 250 4263 12000
房(fáng)型2 普通宅 列入 允許扣除 98 250 4323 10800
房(fáng)型3 普通宅 列入 不允許扣除 117 150 4532 11200
房(fáng)型4 非普通宅 列入 允許扣除 145 250 5288 12800
房(fáng)型5 非普通宅 列入 允許扣除 156 250 5268 12800
房(fáng)型6 非普通宅 列入 允許扣除 167 250 5533 13600
房(fáng)型7 非普通宅 列入 允許扣除 178 250 5685 14000
房(fáng)型8 非普通宅 列入 不允許扣除 126 75 4323 10400
房(fáng)型9 其他 不列入 允許扣除 103 150 2663 6400
房(fáng)型10 其他 不列入 允許扣除 129 150 2791 6800
房(fáng)型11 非普通宅 不列入 不允許扣除 133 75 2982 7200
其中計算(suàn)增值稅的主要結果（所有結果均取整數部分(fēn)）：
1．普通宅增值稅的計算(suàn)
，
因爲， ，
故 ；
2．非普通宅增值稅的計算(suàn)
，
因爲， ，
故 ；
3．總增值稅的計算(suàn)
.
經上(shàng)述計算(suàn)，我們最終得到了(le)方案1的成本、容積率、土(tǔ)地增值稅及收益的準确數值，爲了(le)信息公開，用表格展示，見表5-4。
表5-4衆籌築房(fáng)方案I相關信息
成本（元） 容積率 土(tǔ)地增值稅（元） 收益（元）
2463247412 2.275 167649785 615822802
問題2：
根據參籌者抽樣調查滿意比例和最優化(huà)模型，我們運用Mathematica軟件編寫程序，計算(suàn)出參籌者的購買意願最優化(huà)的方案II，見表5-5。
表5-5方案II的相關數據
子(zǐ)項目
房(fáng)型 住宅
類型 容積率 開發
成本 房(fáng)型面積
建房(fáng)
套數 開發成本
(元/ )
售價
(元/ )
房(fáng)型1 普通宅 列入 允許扣除 77 117 4263 12000
房(fáng)型2 普通宅 列入 允許扣除 98 179 4323 10800
房(fáng)型3 普通宅 列入 不允許扣除 117 152 4532 11200
房(fáng)型4 非普通宅 列入 允許扣除 145 177 5288 12800
房(fáng)型5 非普通宅 列入 允許扣除 156 210 5268 12800
房(fáng)型6 非普通宅 列入 允許扣除 167 244 5533 13600
房(fáng)型7 非普通宅 列入 允許扣除 178 269 5685 14000
房(fáng)型8 非普通宅 列入 不允許扣除 126 180 4323 10400
房(fáng)型9 其他 不列入 允許扣除 103 61 2663 6400
房(fáng)型10 其他 不列入 允許扣除 129 93 2791 6800
房(fáng)型11 非普通宅 不列入 不允許扣除 133 121 2982 7200
同樣，運用問題1的模型，Mathematica軟件和Excel分(fēn)别進行核算(suàn)，最終得到了(le)方案1的成本、容積率、土(tǔ)地增值稅及收益的準确數值，爲了(le)信息公開，用表格展示，見表5-6。
表5-6衆籌築房(fáng)方案II相關信息
成本（元） 容積率 土(tǔ)地增值稅（元） 收益（元）
2318170073 2.097 156592437 467873089
問題3：
由問題2計算(suàn)所得的方案II及其相關數據，計算(suàn)投資回報率爲：
，
顯然， ，故需運用修正模型運用Mathematica軟件重新(xīn)計算(suàn)，取 ，計算(suàn)出能(néng)被執行的最優化(huà)方案Ⅲ，見表5-7。
表5-7方案Ⅲ的相關數據
子(zǐ)項目
房(fáng)型 住宅
類型 容積率 開發
成本 房(fáng)型面積
建房(fáng)
套數 開發成本
(元/ )
售價
(元/ )
房(fáng)型1 普通宅 列入 允許扣除 77 50 4263 12000
房(fáng)型2 普通宅 列入 允許扣除 98 50 4323 10800
房(fáng)型3 普通宅 列入 不允許扣除 117 50 4532 11200
房(fáng)型4 非普通宅 列入 允許扣除 145 157 5288 12800
房(fáng)型5 非普通宅 列入 允許扣除 156 192 5268 12800
房(fáng)型6 非普通宅 列入 允許扣除 167 350 5533 13600
房(fáng)型7 非普通宅 列入 允許扣除 178 450 5685 14000
房(fáng)型8 非普通宅 列入 不允許扣除 126 100 4323 10400
房(fáng)型9 其他 不列入 允許扣除 103 50 2663 6400
房(fáng)型10 其他 不列入 允許扣除 129 50 2791 6800
房(fáng)型11 非普通宅 不列入 不允許扣除 133 50 2982 7200
此時， ，故方案能(néng)被成功執行。
六、模型的評價與改進
1．模型的評價
優 點：
（1）本文較合理(lǐ)的界定了(le)衆籌築屋方案中的相關概念，基本做到了(le)科學、合理(lǐ)、實用。
（2）本文建立的數學模型，準确的計算(suàn)出了(le)成本、容積率、增值稅和收益等數值，優化(huà)模型得到了(le)較合理(lǐ)的方案II，同時方案Ⅲ被成功執行。
（3）在問題2建模中比較合理(lǐ)的定義了(le)房(fáng)型 的需求率和滿意距離，從而較合理(lǐ)的構造了(le)目标函數。
（4）運用Mathematica軟件和Excel分(fēn)别進行了(le)計算(suàn)，相互驗證，确保了(le)模型的合理(lǐ)性和數據的準确性。
缺 點：
（1）在計算(suàn)普通宅和非普通宅分(fēn)攤購買土(tǔ)地所支付的金(jīn)額時，沒有考慮普通宅和非普通宅容積率的不同，見表6-1。
表6-1 普通标準住宅與非普通标準住宅的差别
（2）問題3，改進後的最優化(huà)模型求解，由于學識和能(néng)力所限，非線性規劃沒有考慮增值稅對投資回報率的影響（實際影響很大！），難以計算(suàn)出比較滿意的最優解。
2．模型的改進
針對模型的缺點，我們認爲在計算(suàn)普通宅和非普通宅分(fēn)攤購買土(tǔ)地所支付的金(jīn)額時，需要考慮普通宅和非普通宅容積率的不同，比如(rú)可以通過分(fēn)析方案Ⅰ中普通宅和非普通宅容積率的比值，或通過現行的政策文件預估一(yī)個容積率的數值，并将其用于分(fēn)攤購買土(tǔ)地所支付的金(jīn)額，這樣會更加合理(lǐ)。對問題3改進的優化(huà)模型，可以考慮運用變換，簡化(huà)目标函數。
七、參考文獻
[1]姜啓源、謝金(jīn)星編著，數學建模案例選集，北京：高等教育出版社，2006.7
[2]徐安農主編，Mathematica數學實驗（第二版），北京：電子(zǐ)工業出版社，2009.7
[3]謝金(jīn)星、薛毅編著，優化(huà)建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學出版社，2005.7
[4]土(tǔ)地增值稅暫行條例實施細則，http://wenwen.sogou.com/z/q543298158.htm，2015.9.11
[5]住宅規劃方案，
http://wenku.baidu.com/link?url=N-S2qs5SeyCR57-xtTGCEfUjFK4jyGpb6i3nbOcp2mSMgIBbtF-4WSrC_-YoswdOFhIqU1CbHgPIvovWeDqoXgACOWNX_84eVViZrN6R0ce， 2015.9.11
附錄：
附錄1 問題1的答(dá)案：
附錄2 問題2的答(dá)案：
附錄3—7 問題1、2、3：Mathematica軟件計算(suàn)源代碼和Exce計算(suàn)文檔見獨立附件。